[雜談]打破砂鍋問到底，為什麼要「先乘除、後加減」

<--! 以下引自新聞原文 -->
究竟為什麼要「先乘除、後加減」呢？事實上，我們的世界是由「加減」所組成的，「乘、除」只是為了方便計算而衍伸出的東西。所謂的1+2，其實是1+(1+1)的意思；而2*3+1其實是(2+2+2)+1的意思。先乘除後加減的道理其實很簡單，先乘除是為了「還原」算式，讓乘除變回最基本的「加減」後再繼續運算。所以說：
3*2=3+3=(1+1+1)+(1+1+1)=6
2*4+1=2+2+2+2+1=(1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+1=9
這才是算式的原來樣子，先乘除後加減並沒有包含什麼「來自東方的神秘力量」，民眾不要想得太複雜囉。

<--! 以下為個人想法 -->
學習數學、物理、化學容易遇到一種狀況，就是追根究柢往下問時，不一定能得到「原因」。然而很多人喜歡在這上面打轉，並不是說這種方式錯誤，只是打轉的目的可能不是在做學問，而是像本則一樣是在炒新聞。

例如在標準溫壓下，水溶液的 pH + pOH = 14，為什麼？原因是水的離子積 [H⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴，p 這個符號則是一種數學運算，簡化計算過程；然而為什麼會是 −14 而不是其他的數字呢？

又如我們知道，流汗可以幫忙散熱，其原因是水會吸熱產生相變；會吸熱的原因是因為熱量從高溫處流往低溫處，然而為什麼呢？

有太多原因都是「現實就是如此」，科學家找的常常是萬物運行的法則，而不是為什麼會如此運行。

回過頭來談談四則運算的案子好了。假設我今天到了文具店買了 5 元、 10 元、15 元的鉛筆各 6 支、7 支、8 支，我總共花了

(5*6)+(10*7)+(15*8) = 30+70+120 = 220

某日我又到了糖果市場大採購，糖果均一價 5 元，我挑了 6 種硬糖、10 種軟糖，並且請店家幫我把每種糖果弄成 7 顆一袋、15 顆一袋的小包裝，2 包算為 1 組，而我買了 8 組，這又花了

5*(6+10)*(7+15)*8 = 5*60*35*8 = 84000

數學家很懶（要知道，科學家都很懶），所以符號能用愈少愈好，那麼問題來了，如果我以後寫式子想省略一些括弧，那麼我該如何定義比較好？先乘除？還是先加減？ 我想前者的案例應該最常遇到，代表省掉括弧最有效率；而這就是原因。


至於新聞中所提到的『「乘、除」只是為了方便計算而衍伸出的東西』這一點並沒有問題，但他在還原時還是套用了先乘除後加減的原則，這樣子的推導在邏輯上就有問題，又如何能得到結論呢？


引用新聞：臺灣教育出問題？「先乘除後加減」原因沒人知道